قرآن به نظم طبیعى و سیاق عادى عربى مبین بدون اعمال اصطلاحات صناعى با اعلام تحدى به حدى و به نحوى نازل شده است تا هیچ کس در کنار این سفره الهى بى طعمه نماند.
قرآن را به صورت طبیعى و سیاق عادى عربى مبین ، بدون اعمال اصطلاحات صناعى ، با اعلام تحدى طورى نازل فرموده است تا خامل و نبیه ، و عامى و فقیه ، و بدوى و مدنى ، هر یک به مراتب خود از آن بهره برند و هیچ کس در کنار این سفره الهى بى طعمه نماند؛ چنانکه تعیین اوقات را به امارات طبیعى - اعنى امر واقعى حقیقى تکوینى - ارجاع فرموده است نه صناعى تا همه کس را بکار آید، و در عین حال به تعبیرى تادیه کرده است که معجز هر ذى فن یکفن در صناعت است . فرمود: یسئلونک عن الاهله قل هى مواقیت للناس و الحج ،  لذا از عترت مروى است که الصوم للرویه و الفطر للرویه .  مفاد آیه اینکه ترا از هلال پرسند، بگو هلال میزان اوقات براى مردم است و حج . و فرمود: وکلوا و اشربوا حتى یتبین لکم الخیط الابیض من الخیط الاسود من الفجر ثم اتموا الصیام الى اللیل . و ملاک را صبح صادق قرار داده است که تشخیص آن براى همه میسور است ، چنانکه از یتبین مستفاد و روایات اهل بیت عصمت و وحى بدان ماثور است ، و تفصیل آن در دروس معرفت وقت و قبله راقم مسطور است .

و فرمود:
اقم الصلوه لدلوک الشمس الى غسق اللیل و قرآن الفجر ان قرآن الفجر کان مشهودا .  این کریمه ناطق مواقیت پنجگانه صلوات یومیه است که از زوال شمس از کبد سماء تا انتصاف لیل ظهرین و عشائین را است ، و فجر صلوه صبح را. و فرمود: و هو الذى جعل لکم النجوم لتهتدوا بها فى ظلمات البر و الحر .  و فرمود:
هو الذى جعل الشمس ضیاء و القمر نورا و قدره منازل لتعلموا عدد السنین و الحساب .
مسائل ریاضى ظل که از آن به مماس و تانژانت تعبیر مى کنند، از مسجد مدینه بیرون آمدو بدست ابوالوفاء بوزجانى رسید و از وى به همه جهان منتشر گشت . یعنىعمل پیغمبر خاتم صلى الله علیه و آله در بناى دیوار مسجد مدینه الگوى رهنمون استنباط و اختراع ظل شده است .

و بر این داب و منوال ، رسول اکرم صلى الله علیه و آله اوقات ظهرین را بر مبناى امارت طبیعى ، از روى سایه دیوار مسجد مدینه به طرز بدیعى معین فرموده است که هم براى عامه مردم در تعیین اوقات ظهرین دستورى سهل التناول بوده باشد؛ و هم براى مثل ابوالوفا بوزجانى ، ریاضى دان بزرگ اسلام ، الگوى استنباط شکل ظلى گردد، و هم ملاک تقدیر ظل به اقدام و اصابع .
ما این مسائل را در رسائل و کتب ریاضى ، چون کتاب شرح زیج بهادرى ، و کتاب دروس معرفت وقت و قبله ، و رساله تعیین سمت و تشخیص ظهر حقیقى مدینه منوره به اعجاز رسول الله صلى الله علیه و آله و غیرها بتفصیل بیان کرده ایم و فذلکه آن را در اینجا مى نگاریم :
قبله مدینه طیبه تنها معجزه فعلى باقى رسول الله صلى الله علیه و آله است ، که بدون اعمال آلات نجومى و قواعد هیوى و یا در دست داشتن زیج و دیگر منابع طول و عرض جفرافیائى ، آن را در غایت دقت و استواء تعیین کرده است و به سوى کعبه ایستاد و فرمود: محرابى على المیزاب .
قبله مدینه ، آنچنانکه پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله به سوى آن نماز خوانده است ، تا امروز به حال خود باقى است : و دانشمندان ریاضى نامور، چون ابوریحان بیرونى به قواعد ریاضى ، قبله مدینه را چنان یافتند که رسول الله صلى الله علیه و آله بدون آنها یافت ، و این ممکن نیست مگر به وحى و الهام ملکوتى .
علامه ابوریحان بیرونى در قانون مسعودى ، که مجسطى اسلامى است ، طول مکه را از ساحل اقیانوس غربى شصت و هفت درجه (67) و عرض ‍ آنرا بیست و یک درجه و بیست دقیقه (20، 21)، و طول مدینه را شصت و هفت درجه و سى دقیقه (30، 67) و عرض آن را بیست و چهار درجه (24) آورده است ، که مکه و مدینه تقریبا در سطح یک دائره نصف النهار قرار گرفته اند و تفاوت کمتر از ربع درجه است . و علامه ناصر خسرو علوى در سفرنامه گوید:
مدینه شهرى است بر کناره صحرائى نهاده و آنجا قبله سوى جنوب افتاده است .
و این هر دو دانشمند نامور اسلامى بحق سخن گفته اند و اطلسهاى متاخرین و معاصرین موافق و معاضد آنان اند.
یکى از امورى که ، پس از تعیین قبله مدینه به اعجاز رسول الله صلى الله علیه و آله ذکر آن اهمیت بسزا دارد تعیین وقت زوال ظهر به دستور آن حضرت است . در کتب فن ، براى تعیین وقت ظهر حقیقى ، طرق عدیده ذکر شده است و ما در کتاب دروس معرفت وقت و قبله چند طریق را، با اقامه براهین هندسى ، ذکر کرده ایم .
اکنون سخن ما این است :
هرگاه خط زوال را، که آن را خط نصف النهار نیز گویند، در افقى به یکى از طرق تحصیل آن به دست آورده باشیم چون شاخصى پهن مثلا تخته فلزى ، بر روى آن خط و در امتداد آن باستقامت نصب کنیم تا در سطح دایره نصف النهار، یعنى در محاذات آن ، قرار گیرد، ظل آن تخته فلز، از وقت طلوع شمس تا هنگام رسیدنش به این دایره در فوق الارض ، به جانب مغرب بود؛ و چون شمس به این دایره رسید، نه صفحه جانب غربى آن تخته فلز را ظل بود و نه صفحه جانب شرقى آن را، بلکه خط ظلى از او بر نفس خط زوال ، اعنى خط نصف النهار، منطبق است یعنى ظل شاخص ، که همان تخته فلز است ، بر روى خط زوال قرار مى گیرد. و چون شمس از دایره نصف النهار زایل گردد یعنى مایل گردد، صفحه جانب شرقى آن سایه افکند؛ پس هنگام انعدام ظل از صفحه جانب غربى شاخصى آنچنان ، اول ظهر حقیقى بود؛ و اگر بر آن خط دیوارى بنا کنند، حکم دو صفحه شرقى و غربى دیوار مانند همان دو صفحه شاخص نامبرده است که در این عمل خود دیوار شاخص ‍ خواهد بود.
بناى دیوار مسجد پیغمبر به دستور آن حضرت بود، که دیوار طرف غرب را درست محاذى دایره نصف النهار بنیان نهاد و بلندى دیوار را به اندازه قامت انسان مقرر داشت . و به بیانى که گفته ایم ، هر دیوار که چنین باشد، یعنى بر خط زوال که در سطح دایره نصف النهار است بنا نهاده شود در همه فصول سال چون ظل صفحه جانب غربى آن به طرف جانب شرقى آن برگردد، و ان شئت قلت در آن هنگام که هیچیک از دو جانب غربى و شرقى آن را ظل نبود، علامت فرا رسیدن ظهر در آن وقت است . امروز هم در رصدخانه هاى فرهنگستان مانند گرینویچ و پاریس دیوارى به آن طرز مى سازند و گویند بهترین وسیله تعیین ظهر حقیقى آن است .
پس تعیین ظهر در مسجد پیغمبر بهترین طریقه بود که امروز علماى اروپا به کار مى برند.
و آخر وقت ظهر را وقتى مقرر داشت که سایه برگشته برابر ارتفاع دیوار شود؛ و در این وقت ، ارتفاع خورشید از افق چهل و پنج درجه (45) است ؛ و در اول تابستان ، در شهر مدینه ، آفتاب در نصف النهار فوق الراس و ارتفاع آن نود درجه (90) است . این وقت که آخرین وقت فضیلت بهتر است ، درست وسط حقیقى میان ظهر و غروب است . حضرت پیغمبر آن را اصل قرار داد، و اوقات دیگر را در مدینه و بلاد دیگر بر این اصل متفرع فرمود، و براى همه یک حکم فرمود که چون فیى یعنى سایه به قامت شاخص شود، آخر وقت ظهر است در همه جا و همه وقت . و آخر وقت عصر را وقتى معین فرمود که سایه دو برابر شاخص شود، و آن وقتى است که ارتفاع خورشید از افق قریب به بیست و شش درجه (26) است ، پس مقدار ارتفاع خورشید را نصف کرد و نصف آن را وقت فضیلت ظهر قرار داد و نصف باقى را هم تقریبا نصف کرد و آن را وقت فضیلت عصر قرار داد.
و رسم اهل حساب است که خالص و کامل هر چیز را اصل و مبدا قرار مى دهند؛ مثلا در اندازه گرفتن نور، نور ماه را واحد قرار دادند در شب چهاردم که ثابت است نه شبهاى دیگر، و براى واحد وزن آب خالص مقطر اختیار کردند.
حضرت پیغمبر هم بلندترین روزها را در شهرى که خورشید اول ظهر به غایت ارتفاع مى رسید، یعنى نود درجه (90)، مبدا قرار داد و روزهاى دیگر و شهرهاى دیگر ضابطه ندارد.
و از اینها دانسته شد که اگر در بلاد ما هم دیوارى به سمت نصف النهار بسازند، سایه در اول ظهر از آن معدوم مى شود در همه فصول . ولى اگر شاخص به صفت مدکور نباشد - مثلا مخروطى منتصب بر سطح زمین باشد - در این صورت ، هر چند در هنگام رسیدن شمس به دایره نصف النهار شاخص هم در سطح آن دایره است ، ولیکن انعدام ظل آن فقط اختصاص دارد به آفاقى که شمس در وقت وصول به دایره نصف النهار به سمت راس آنها برسد، وگرنه هیچگاه و در هیچ افقى ظل شاخص مخروط در هنگام وصول شمس به دایره نصف النهار منعدم نمى شود بلکه به غایت قصر منتهى مى گردد و دوباره به تزاید مى گراید. لذا این ظل بعد از نقص را فئى مى نامند که به معنى رجوع است .
اما آنکه گفته ایم عمل رسول الله در بناى دیوار، براى تعیین اوقات ظهرین از روى سایه آن دیوار، ابوالوفاء را به استنباط شکل ظلى رهنمون شده است ، در بیان آن گوییم :
علم مثلثات متداول امروز مبتنى بر جیب و ظل است . جیب را سینوس ‍sinus و ظل را تانژانت Tanqente گویند که اساس آن از علماى اسلام است ، یعنى جیب و ظل را اینان اختراع کرده اند. پیش از اسلام ، یونانیان براى حل مسائل نجومى ، که احتیاج شدید به مثلثات دارد، شکل دیگر معروف به شکل طاع را به کار مى بردند که هم در مسطحات به کار مى آید و هم در کره ؛ و کتاب عمده اى که در آن نوشته شده است کتاب اکرمانالاءوس ‍ است . راقم آن را یک دوره تدریس کرده است و با چند نسخه مخطوط تصحیح و یک دوره شرح نموده است . مانالاءوس از ریاضیدانان نامور یونان است که قبل از میلاد مسیح علیه السلام مى زیست . چون عمل به این شکل در مسائل نجومى مشکل بود، به تفصیلى که در دروس معرفت وقت و قبله بیان نموده ایم ، متاخرین دو شکل مغنى و ظلى استنباط و اختراع کرده اند که هر دو مغنى از قطاع اند. هر فرمول که در آن سینوس به کار مى رود شکل مغنى و فروع آن است ؛ و هر فرمول که در آن تانژانت به کار مى رود شکل ظلى و فروع آن است . و در حقیقت ، علم مثلثات را ابو نصر بن عراق و ابوالوفاء بوزجانى بنیان نهاده اند.
شکل ظلى ، یعنى نسبت میان ظل و زاویه ، را ابوالوفاء بوزجانى از حکم شرعى و دستور پیغمبر صلى الله علیه و آله درباره اوقات نماز ظهر و عصر استنباط کرد؛ و چنانکه تقدیم داشته ایم ، چون آن حضرت در مدینه بناى مسجد فرمود، دیوار طرف غرب را درست مطابق خط نصف النهار از شمال به جنوب بنیان نهاد و بلندى دیوار را به اندازه قامت انسان مقرر داشت . دیوار مسجد مدینه هنگام ظهر سایه نداشت ؛ چون زوال مى شد، سایه از طرف شرقى دیوار در پایه آن ظاهر مى شد. آن حضرت پدید آمدن سایه را علامت وقت نماز قرار داد که چون مردم در مسجد سایه هاى دیوار ملاحظه کردند نماز ظهر به جاى آوردند. و هرگاه ساعتى چند از زوال بگذرد، سایه بتدریج بیشتر مى شود تا به اندازه بلندى دیوار گردد، یعنى به قدر قامت انسان که به اندازه هفت پاست .
از پایه دیوار تا هفت پا اندازه مى کردند، چون سایه به آن اندازه مى رسید هنگام نماز عصر بود، چون پیغمبر صلى الله علیه و آله دستور فرمود هرگاه سایه به اندازه قامت دیوار شود نماز عصر کنند.
ابوالوفاء متنبه شد که پیغمبر صلى الله علیه و آله به حساب وسط و معدل ، زمان مابین ظهر و غروب آفتاب را به دو نصف بخش کرده است : یک نیمه آن از ظهر است تا وقتى که سایه به اندازه شاخص شود، و نیمه دیگر از آن وقت که سایه به اندازه شاخص شود تا غروب ، و آن را به نماز عصر تخصیص داد. و نیز دریافت که هرگاه سایه شاخص به اندازه شاخص شود فاصله از ظهر تا غروب ، نصف شده است . عین دستور پیغمبر صلى الله علیه و آله را در ارتباط میان ظل و زاویه به کار برد.
قامت شاخص ، که بلندى دیوار مسجد رسول صلى الله علیه و آله است ، در حقیقت ، شعاع دایره ، مثلثاتى است که خطوط مثلثاتى را به قیاس به آن مى سنجند، و امروز آن را یک واحد فرض مى کنند، و در کتب اسلامى شعاع را شصت درجه مى گرفتند.
هرگاه سایه مساوى قامت شود، یعنى طول ظل به اندازه شعاع دایره گردد دلیل آن است که زاویه و قوس مقابل آن چهل و پنج درجه (45) شده است ؛ و چهل و پنج درجه نصف قوس نود درجه (90) است که از افق مغرب ، یعنى جاى غروب آفتاب ، تا وسط آسمان تصور مى شود.
بعضى تعجب مى کنند از این که خط مماس مثلثاتى را مسلمانان ظل نامیدند، چون سر آن را نمى دانند؛ و از آنچه گفتیم علت آن آشکار گشت که اصلا ظل بود که علماى ریاضى را متنبه به فایده این خط کرد و همان نام اصلى را بر آن نهادند و به کار بردند؛ و اروپائیان از آن به مماس تعبیر مى کنند، چون ظل براى آنها مفهوم مناسبى ندارد و ریشه پیدایش آن را نمى دانند.
بارى از مسجد پیغمبر اکرم صلى الله علیه و آله و سایه دیوار آن ، یعنى تانژانت که مساوى شعاع کره گردد، خواص ظل استنباط کردند و جداولى براى ظل و جیب مرتب ساختند تا مقدار زوایا را در مقابل هر جیب و ظل بدانند.
جداول مثلثاتى که اسلامیان به کار مى بردند از قوس و زاویه صفر درجه تا نود درجه ، دقیقه به دقیقه با مقدار حقیقى جیب و ظل ترتیب یافته بوده اند و هنوز آن جداول در زیجات سابق به کار مى آیند، تا زمانى که لگاریتم اختراع شد اروپائیان آن جداول را با لگاریتم مرتب ساختند، و اکنون در دست مردم متداول است .
پس معلوم شده است که ظل از مسجد مدینه بیرون آمد و به دست ابوالوفاء رسید و از وى به همه جهان منتشر گشت اروپائیان ابوالوفاء را به همین شکل ظلى مى شناسند.
و از آنچه معروض داشته ایم علت تقسمیم ظل به اقدام نیز معلوم شده است ؛ یعنى اینکه در کتب ریاضى نجومى اجزاى مقیاس را به هفت قسم یا به شش قسم و نیم تقسیم مى کنند و آن اقسام را اقدام مى گویند و ظل آن را ظل اقدام ، علت آن این است که هرگاه کسى بخواهد معلوم کند که ظل هر شى مثل آن شده است یا نه ، ظل قامت خود را معتبر دارد، و طول شخص ‍ معتدل القامه شش قدم و نیم تا هفت قدم است ، و دانستى که حضرت پیغمبر صلى الله علیه و آله بلندى دیوار مسجد را براى تعیین اوقات به اندازه قامت انسان مقرر داشت .
از تبدیل ظل به مماس اولا، و از تغییر دادن غربیها کلمه ظل را به واژه تانژانت لغت فرانسه ثانیا، موجب شده است که ظل و مسائل آن را از غرب بدانند؛ و حال آنکه معلوم شده است که اصل مسائل ریاضى ظل از مسجد مدینه بیرون آمد و به دست ابوالوفاء رسید و از وى به همه جهان منتشر گشت ؛ یعنى عمل پیغمبر خاتم صلى الله علیه و آله در بناى مسجد مدینه الگوى رهنمون استنباط و اختراع ظل شده است .